Derive the 5 point quadratic least squares moving average formula

Completando o Quadrado: Derivando a Fórmula Quadrática Novamente, se você ainda não conhece números complexos (os números com quot i quot neles), então você diria que o quadrático acima tem quotno solutionquot. Se, por outro lado, você conhece complexos, então você diria que esse quadrático tem quotno solução real, mas tem duas soluções quotcomplexquot. Uma vez que resolver quot (quadrática) 0quot para x é o mesmo que encontrar os interceptos x (assumindo que as soluções são números reais), é lógico que este quadrático não deve cruzar o x - axis (uma vez que os intercepção x são números quotrealquot) . Como você pode ver abaixo, o gráfico na verdade não atravessa o x - axis. Essa relação é sempre verdadeira. Se você acabar com um valor não negativo no lado direito da equação antes de tomar as raízes quadradas de cada lado, então o quadrático terá dois interceptações x (ou apenas uma, se você receber mais-menos de Zero no lado direito) se você tiver um valor negativo no lado direito, então você não obterá uma solução de número real (porque você não pode ter a raiz quadrada de um negativo nos números reais) e o quadrático Não cruzará o x - axis. O conteúdo continua abaixo. Eu dou um quot quot. É difícil, mas fique comigo. Tornou-se um pouco moda ter alunos obtidos com a Fórmula Quadrática, isso é feito completando o quadrado para a equação quadrática genérica, ax 2 bx c 0. Enquanto eu consigo entender o impulso (mostrando aos alunos como a Fórmula foi inventada e, assim, Exemplo concreto da utilidade da manipulação simbólica abstrata), os cálculos envolvidos são muitas vezes um pouco além do aluno médio neste momento. Aqui está o que o instrutor está procurando: Derive the Quadratic Formula, resolvendo ax 2 bx c 0. Ok. Vou começar este exatamente o mesmo que fiz todos os outros. A única diferença neste caso será que, à medida que eu acompanho, não consigo simplificar coisas, porque eu tenho letras em vez de números. A equação original é esta: Eu movo o termo constante (o número frouxo) para o lado direito: Menos quadrados ajustados de uma curva quadrática aos dados Esta vez, uso um exemplo que muitas pessoas viram na física do ensino médio classe. Existe um aparelho disponível que marca uma tira de papel em intervalos regulares no tempo. O papel é puxado através do marcador por um peso decrescente. Ao medir as posições dos pontos na tira (distância caída), é possível obter um valor para g, a aceleração da gravidade. As leis do movimento dizem que a distância caída é dada pela equação: a aceleração gravitacional pode ser deduzida se pudermos encontrar um melhor ajuste dos dados para uma equação quadrática geral: Ive selecionou a notação de subíndice para os coeficientes no quadrático para se adequarem à matriz notação. Também usarei a notação de subscrito para acompanhar os valores de dados. O tempo do ith ponto de dados é t i. E a distância medida desde o início até esse ponto é d i. O número total de pontos de dados é n. Como com um ajuste linear, o conceito de melhor ajuste requer a definição de alguma medida do erro entre os dados e a curva de ajuste. A forma funcional para erro é uma simples generalização da função de erro linear: como antes. O erro mínimo é no ponto em que as derivadas parciais da função de erro em relação aos coeficientes são todas zero. A equação resultante da avaliação da derivada parcial em relação a c 1 é: Dividir ambos os lados da forma final por 2 e reorganizar dá: A equação resultante da avaliação da derivada parcial em relação a c 2 é: Dividindo ambos os lados da forma final Por 2 e rearranjo dá: A equação resultante da avaliação da derivada parcial em relação a c 3 é: dividir ambos os lados da forma final por 2 e reorganizar dá: Usando notação padrão para álgebra linear, estas três equações podem ser escritas como: Agora pode ser traduzido para Fortran para solução. O programa lsq. f implementa as equações de uma forma muito semelhante à notação acima. No entanto, outras abordagens são mais eficientes. Dê uma olhada em lsq2.f. Lsq3.f. E o seguinte uso das funções intrínsecas do Fortran 90. Suponha que os arrays t e d contenham os n pontos de dados (veja o arquivo fall. data). Em seguida, nós carregamos uma matriz duplamente dimensionada de Fortran como quadrados mínimosCálculo usando o Excel. Podemos calcular a função f (x) ax b que é obtida aplicando o método de mínimos quadrados a um determinado conjunto de pontos. Em primeiro lugar, faremos o Excel nos ajudar a calcular os parâmetros aeb, e depois o Excel calcularemos por si só, mostrando que a função que ele encontra é a mesma que calculamos (ou, em outras palavras, que o Excel usou o método Least Squares). Também veremos como a função obtida corresponde bastante bem ao conjunto de pontos. Cálculo manual dos parâmetros Edit First, como dito, faremos o Excel nos ajudar no cálculo de a e b. Apresentamos nossos dados em colunas e adicionamos colunas para x i 2 e x i y i y. Esta é a maneira de fazer o Excel calcular essas duas colunas: devemos copiar a fórmula para as outras células da coluna. O Excel é inteligente o suficiente para ajustar a fórmula para que cada valor seja calculado corretamente em cada linha. Em seguida, instrui o Excel a somar estas colunas: (Nota, a célula B6 deve dizer -7 não -6, se você olhar para o gráfico abaixo, ela traça -7.) Quando temos as somas, calculamos a e b usando esses valores: ( Observe que a fórmula deve ter 5D7 e 5C7 em vez de D7 e C7, respectivamente.) Cálculo automático dos parâmetros Editar Fazer um gráfico Editar Para fazer o Excel calcular diretamente os parâmetros do ajuste de mínimos quadrados, primeiro devemos fazer um gráfico dos pontos. Para fazer isso, selecione todos os valores x e y (cuidado para não selecionar as somas) e clique em: Selecionamos o tipo de gráfico XY (Dispersão): podemos visualizar o gráfico para garantir que nenhum valor incorreto tenha sido selecionado: no acabamento , Nosso gráfico deve ser assim: Calcule os parâmetros Editar Agora, estamos prontos para dizer ao Excel que calcule o ajuste de Menos Quadrados. Primeiro, selecionamos os pontos em nosso gráfico (clicando em um deles) e selecione Adicionar linha de tendência em seu menu de contexto: Certifique-se de que o tipo selecionado de ajuste é linear: Para indicar ao Excel que nos mostre os parâmetros a e b que serão Usado para o ajuste, vá para a guia Opções e selecione Mostrar equação no gráfico: Ao clicar em Aceitar, o Excel calculará um ajuste Menos Quadrados, mostrará a fórmula da linha obtida e traçará a linha. Podemos verificar se a fórmula da linha traçada pelo Excel é a mesma dos parâmetros a e b que encontramos anteriormente: